Прямоугольный треугольник. Вычисление сторон и углов. Задание В7 (2015. Как найти сторону треугольника через сторону и угол


Как найти сторону треугольника, зная сторону и угол

В всеобщем случае познания длины одной стороны и одного угла треугольника неудовлетворительно для определения длины иной стороны. Этих данных может быть довольно для определения сторон прямоугольного треугольника, а также равнобедренного треугольника. В всеобщем же случае нужно знать еще один параметр треугольника.

Вам понадобится

  • Стороны треугольника, углы треугольника

Инструкция

1. Для начала дозволено разглядеть частные случаи и начать со случая прямоугольного треугольника. Если знаменито, что треугольник прямоугольный и знаменит один из его острых углов, то по длине одной из сторон дозволено обнаружить и лругие стороны треугольника.Для нахождения длины других сторон нужно знать, какая сторона треугольника задана — гипотенуза либо какой-то из катетов. Гипотенуза лежит супротив прямого угла, катеты образуют прямой угол.Разглядите прямоугольный треугольник ABC с прямым углом ABC. Пускай задана его гипотенуза AC и, скажем, острый угол BAC. Тогда катеты треугольника будут равны: AB = AC*cos(BAC) (прилежащий катет к углу BAC), BC = AC*sin(BAC) (катет, противолежащий углу BAC).

2. Пускай сейчас задан тот же угол BAC и, скажем, катет AB. Тогда гипотенуза AC этого прямоугольного треугольника равна: AC = AB/cos(BAC) (соответственно, AC = BC/sin(BAC)). Иной катет BC находится по формуле BC = AB*tg(BAC).

3. Иной частный случай — если треугольник ABC равнобедренный (AB = AC). Пускай задано основание BC. Если задан угол BAC, то боковые стороны AB и AC дозволено обнаружить по формуле: AB = AC = (BC/2)/sin(BAC/2).Если задан угол при основании ABC либо ACB, то AB = AC = (BC/2)/cos(ABC).

4. Пускай задана одна из боковых сторон AB либо AC. Если знаменит угол BAC, то BC = 2*AB*sin(BAC/2). Если знаменит угол ABC либо угол ACB при основании, то BC = 2*AB*cos(ABC).

5. Сейчас дозволено разглядеть всеобщий случай треугольника, когда длины одной стороны и одного угла неудовлетворительно для нахождения длины иной стороны.Пускай в треугольнике ABC задана сторона AB и один из прилежащих к ней углов, скажем, угол ABC. Тогда, зная еще сторону BC, по теореме косинусов дозволено обнаружить сторону AC. Она будет равна: AC = sqrt((AB^2)+(BC^2)-2*AB*BC*cos(ABC))

6. Пускай сейчас знаменита сторона AB и противолежащий ей угол ACB. Пускай также знаменит, скажем, угол ABC. По теореме синусов AB/sin(ACB) = AC/sin(ABC). Следственно, AC = AB*sin(ABC)/sin(ACB).

Сторона треугольника – это прямая, ограниченная его вершинами. Каждого их у фигуры три, это число определяет число фактически всех графических колляций: угла, медианы, биссектрисы и т.д. Дабы обнаружить сторону треугольника , следует наблюдательно исследовать исходные данные задачи и определить, какие из них могут стать основными либо промежуточными величинами для расчета.

Инструкция

1. Стороны треугольника , как и других многоугольников, имеют личные наименования: боковые стороны, основание, а также гипотенуза и катеты у фигуры с прямым углом. Это облегчает расчеты и формулы, делая их больше явственными даже если треугольник произвольный. Фигура графическая, следственно ее неизменно дозволено расположить так, дабы сделать решение задачи больше наглядным.

2. Стороны всякого треугольника связаны между собой и другими его колляциями разными соотношениями, которые помогают вычислить требуемую величину в одно либо несколько действий. При этом чем труднее задача, тем длиннее последовательность шагов.

3. Решение упрощается, если треугольник типовой: слова «прямоугольный», «равнобедренный», «равносторонний» сразу выделяют определенную связь между его сторонами и углами.

4. Длины сторон в прямоугольном треугольнике связаны между собой теоремой Пифагора: сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. А углы, в свою очередь, связаны со сторонами теоремой синусов. Она заявляет равенство отношений между длинами сторон и тригонометрической функцией sin противолежащего угла. Однако, это правильно для всякого треугольника .

5. Две стороны равнобедренного треугольника равны между собой. Если их длина знаменита, абсолютно довольно еще только одной величины, дабы обнаружить третью. Скажем, пускай вестима высота, проведенная к ней. Данный отрезок делит третью сторону на две равные части и выделяет два прямоугольных треугольника х. Разглядев один из них, по теореме Пифагора обнаружьте катет и умножьте на 2. Это и будет длина неведомой стороны.

6. Сторону треугольника дозволено обнаружить через другие стороны, углы, длины высоты, медианы, биссектрисы, величину периметра, площади, радиус вписанной окружности и т.д. Если невозможно сразу применить одну формулу, то произведите ряд промежуточных вычислений.

7. Разглядите пример: обнаружьте сторону произвольного треугольника , зная медиану ma=5, проведенную к ней, и длины 2-х других медиан mb=7 и mc=8.

8. РешениеЗадача полагает применение формул для медианы. Обнаружить необходимо сторону а. Видимо, следует составить три уравнения с тремя незнакомыми.

9. Запишите формулы для всех медиан:ma = 1/2•?(2•(b? + c?) – a?) = 5;mb = 1/2•?(2•(a? + c?) – b?) = 7;mc = 1/2•?(2•(a? + b?) – c?) = 8.

10. Выразите c? из третьего уравнения и подставьте ее во второе:c? = 256 – 2•a? – 2•b? b? = 20 ? c? = 216 – a?.

11. Возведите обе стороны первого уравнения в квадрат и обнаружьте a, введя выраженные величины:25 = 1/4•(2•20 + 2•(216 – a?) – a?) ? a ? 11,1.

jprosto.ru

Два угла и сторона треугольника C

Для того чтобы рассчитать в треугольнике все возможные показатели, необходимо, как минимум, иметь данные о его сторонах. Зная два угла и сторону а, можно найти остальные две стороны и угол, построив высоту в таком треугольнике. (рис. 76.1) Высота разделит произвольный треугольник на два прямоугольных, в которых катетами будет высота и часть известной стороны x или y, а гипотенузами – неизвестные стороны a и b. Кроме того, что мы задаем известную сторону a, как сумму двух катетов x и y, тригонометрия полученных треугольников, определяет высоту с одной стороны как произведение y на тангенс β, а с другой стороны как произведение x на тангенс γ. Приравнивая эти выражения друг к другу, можно составить систему уравнений, из которых могут быть найдены части x и y, а затем неизвестные стороны первоначального треугольника a и b. {█(x+y=a@y tan⁡β=x tan⁡γ )┤{█(x=a-y@y(tan⁡β+tan⁡γ )=a tan⁡γ )┤{█(x=a-y@y=(a tan⁡γ)/(tan⁡β+tan⁡γ ))┤ b=x/cos⁡γ , c=y/cos⁡β h_a=y tan⁡β

Можно также найти сразу две другие высоты треугольника, опущенные на стороны b и c соответственно. (рис. 76.2) h_b=a sin⁡β h_c=a sin⁡γ

Третий угол можно найти, зная, что сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусам. α=180°-β-γ

Теперь, зная все стороны, углы и высоты, можно найти все остальные параметры треугольника. Вычислить периметр можно, сложив все три стороны, а площадь – умножив половину любой стороны на опущенную на нее высоту. P=a+b+c S=(ah_a)/2

Если провести в треугольнике медианы, то каждая из них разделит сторону, на которую она опущена, на две равные части. Для того, чтобы вычислить медиану в треугольнике, необходимо знать все три стороны. Формула медианы заключается в том, чтобы сложить удвоенные квадраты двух нетронутых сторон, отнять квадрат стороны, на которую опущена медиана, извлечь из этого выражения квадратный корень и разделить его на два. (рис. 75.1) m_c=√(2a^2+2b^2-c^2 )/2 m_a=√(2b^2+2c^2-a^2 )/2 m_b=√(2a^2+2c^2-b^2 )/2

Чтобы найти биссектрисы треугольника, которые делят пополам его углы, также необходимо знать все три стороны треугольника. Формула биссектрисы выглядит немного сложнее, чем формула медианы, но достаточно проста в расчетах. (рис.75.2) l_c=√(ab(a+b+c)(a+b-c))/(a+b) l_b=√(ac(a+b+c)(a+c-b))/(a+c) l_a=√(bc(a+b+c)(b+c-a))/(b+c)

Средняя линия треугольника – это прямая, проведенная параллельно одной из его сторон. Ее особенность заключается в том, что она делит стороны на которые опирается на две равные части, и сама равна половине стороны, ей параллельной. (рис.75.7) M_a=a/2 M_b=b/2 M_c=c/2

Также в произвольном треугольнике через стороны можно найти радиус окружности, которую можно вписать в треугольник или описать около него. Радиус вписанной окружности будет начинаться в точке пересечения биссектрис треугольника и опускаться на любую из сторон под прямым углом. Радиус описанной окружности начинается в точке пересечения медиатрисс треугольника и заканчивается в любой из его вершин. (рис. 75.5, 75.6) r=√(((p-a)(p-b)(p-c))/p) R=abc/(4√(p(p-a)(p-b)(p-c)))

geleot.ru

Стороны треугольника, формулы и примеры

Классификация треугольников по сторонам

Треугольники можно классифицировать по сторонам следующим образом:

Формулы связывающие стороны треугольника

Большая сторона треугольника лежит против большего угла.

В любом треугольнике (рис. 1) его стороны связаны с углами с помощью теоремы синусов:

    \[\frac{a}{\sin \alpha } =\frac{b}{\sin \beta } =\frac{c}{\sin \gamma } \]

и теоремы косинусов:

    \[a^2 =b^2 +c^2 -2\cdot b\cdot c\cdot \cos \alpha \]

Площадь треугольника по трем сторонам (формула Герона)

    \[S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} ,\]

где p=\frac{a+b+c}{2} – полупериметр

Стороны в прямоугольном треугольнике

В прямоугольном треугольнике (рис. 2) стороны a и b, образующие прямой угол, называются катетами, а третья сторона c – гипотенузой. Связаны стороны прямоугольного треугольника теоремой Пифагора: «Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов»

    \[c^2 =a^2 +b^2 \]

Примеры решения задач

Понравился сайт? Расскажи друзьям!

ru.solverbook.com

Как найти сторону треугольника, если две другие известны

В геометрии часто бывают задачи, связанные со сторонами треугольников. Например, часто необходимо найти сторону треугольника, если две другие известны.

Треугольники бывают равнобедренными, равносторонними и неравносторонними. Из всего разнообразия, для первого примера выберем прямоугольный (в таком треугольнике один из углов равен 90°, прилегающие к нему стороны называются катетами, а третья — гипотенузой).

Быстрая навигация по статье

Длина сторон прямоугольного треугольника

Решение задачи следует из теоремы великого математика Пифагора. В ней говорится, что сумма квадратов катетов прямоугольного треугольника равна квадрату его гипотенузы: a²+b²=c²

  • Находим квадрат длины катета a;
  • Находим квадрат катета b;
  • Складываем их между собой;
  • Из полученного результата извлекаем корень второй степени. 

Пример: a=4, b=3, c=?

  • a²=4²=16;
  • b² =3²=9;
  • 16+9=25;
  • √25=5. То есть, длина гипотенузы данного треугольника равна 5. 

Если же у треугольника нет прямого угла, то длин двух сторон недостаточно. Для этого необходим третий параметр: это может быть угол, высота площадь треугольника, радиус вписанной в него окружности и т.д..

Если известен периметр

В этом случае задача ещё проще. Периметр (P) представляет собой сумму всех сторон треугольника: P=a+b+c. Таким образом, решив простое математическое уравнение получаем результат.

Пример: P=18, a=7, b=6, c=?

1) Решаем уравнение, перенося все известные параметры в одну сторону от знака равенства:

P=a+b+c

c=P-a-b

2) Подставляем вместо них значения и вычисляем третью сторону:

c=18-7-6=5, итого: третья сторона треугольника равна 5.

Если известен угол

Для вычисления третьей стороны треугольника по углу и двум другим сторонам, решение сводится к вычислению тригонометрического уравнения. Зная взаимосвязь сторон треугольника и синуса угла, несложно вычислить третью сторону. Для этого нужно возвести обе стороны в квадрат и сложить их результаты вместе. Затем вычесть из получившегося произведение сторон, умноженное на косинус угла: C=√(a²+b²-a*b*cosα)

Если известна площадь

В этом случае одной формулой не обойтись.

1) Сначала вычисляем sin γ, выразив его из формулы площади треугольника:

S=a*b* sin γ/2

sin γ= 2S/(a*b)

2) По следующей формуле вычисляем косинус того же угла:

sin² α + cos² α=1

cos α=√(1 — sin² α)=√(1- (2S/(a*b))²)

3) И снова воспользуемся теоремой синусов:

C=√((a²+b²)-a*b*cosα)

C=√((a²+b²)-a*b*√(1- (S/(a*b))²))

Подставив в это уравнение значения переменных, получим ответ задачи.

Поделитесь этой статьёй с друзьями в соц. сетях:

podskajem.com

Как найти сторону треугольника

Сторона треугольника – это прямая, ограниченная его вершинами. Всего их у фигуры три, это число определяет количество практически всех графических характеристик: угла, медианы, биссектрисы и т.д. Чтобы найти сторону треугольника, следует внимательно изучить начальные условия задачи и определить, какие из них могут стать основными или промежуточными величинами для расчета.

Инструкция

  • Стороны треугольника, как и других многоугольников, имеют собственные названия: боковые стороны, основание, а также гипотенуза и катеты у фигуры с прямым углом. Это облегчает расчеты и формулы, делая их более очевидными даже если треугольник произвольный. Фигура графическая, поэтому ее всегда можно расположить так, чтобы сделать решение задачи более наглядным.
  • Стороны любого треугольника связаны между собой и другими его характеристиками различными соотношениями, которые помогают вычислить требуемую величину в одно или несколько действий. При этом чем сложнее задача, тем длиннее последовательность шагов.
  • Решение упрощается, если треугольник стандартный: слова «прямоугольный», «равнобедренный», «равносторонний» сразу выделяют определенную взаимосвязь между его сторонами и углами.
  • Длины сторон в прямоугольном треугольнике связаны между собой теоремой Пифагора: сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. А углы, в свою очередь, связаны со сторонами теоремой синусов. Она утверждает равенство отношений между длинами сторон и тригонометрической функцией sin противолежащего угла. Впрочем, это верно для любого треугольника.
  • Две стороны равнобедренного треугольника равны между собой. Если их длина известна, вполне достаточно еще только одной величины, чтобы найти третью. Например, пусть известна высота, проведенная к ней. Этот отрезок делит третью сторону на две равные части и выделяет два прямоугольных треугольниках. Рассмотрев один из них, по теореме Пифагора найдите катет и умножьте на 2. Это и будет длина неизвестной стороны.
  • Сторону треугольника можно найти через другие стороны, углы, длины высоты, медианы, биссектрисы, величину периметра, площади, радиус вписанной окружности и т.д. Если нельзя сразу применить одну формулу, то произведите ряд промежуточных вычислений.
  • Рассмотрите пример: найдите сторону произвольного треугольника, зная медиану ma=5, проведенную к ней, и длины двух других медиан mb=7 и mc=8.
  • РешениеЗадача предполагает использование формул для медианы. Найти нужно сторону а. Очевидно, следует составить три уравнения с тремя неизвестными.
  • Запишите формулы для всех медиан:ma = 1/2•√(2•(b² + c²) – a²) = 5;mb = 1/2•√(2•(a² + c²) – b²) = 7;mc = 1/2•√(2•(a² + b²) – c²) = 8.
  • Выразите c² из третьего уравнения и подставьте ее во второе:c² = 256 – 2•a² – 2•b² b² = 20 → c² = 216 – a².
  • Возведите обе стороны первого уравнения в квадрат и найдите a, введя выраженные величины:25 = 1/4•(2•20 + 2•(216 – a²) – a²) → a ≈ 11,1.

completerepair.ru

Прямоугольный треугольник. Вычисление сторон и углов. Задание В8 (2014)

Для решения задач на нахождение сторон и углов прямоугольного треугольника нужно вспомнить определения синуса, косинуса и тангенса.

Рассмотрим прямоугольный треугольник:

Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.

Противолежащий катет - это тот катет, который лежит напротив угла, синус которого мы рассматриваем.

Например, для  треугольника, который изображен на рисунке,  sin{A}=a/bsin{C}=c/b

Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Прилежащий катет - это тот катет, который является одной из  сторон угла, косинус которого мы рассматриваем.

Например, для  треугольника, который изображен на рисунке,  cos{A}=c/bcos{C}=a/b

Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему.

Например, для  треугольника, который изображен на рисунке,  tg{A}=a/ctg{C}=c/a

Задачи на нахождение сторон и углов прямоугольного треугольника решаются по такому алгоритму:

1. Выделяем треугольник, в который входит сторона или угол, который нам нужно найти.

2. Смотрим, какие элементы треугольника нам известны, и  с помощью какой тригонометрической функции они между собой связаны.

3. Записываем соотношение, которое связывает между собой эти элементы,

Рассмотрим примеры решения задач из  Открытого банка заданий для подготовки к ЕГЭ  по математике:

1. Задание В7 (№ 27217)  В треугольнике ABC  угол C равен 90^{circ}, sin{ A}=7/{25}. Найдите cos {A}

рис.1

Решим эту задачу двумя способами.

а. Так как требуется найти косинус угла, синус которого известен, мы можем воспользоваться основным тригонометрическим тождеством.

{cos}^2{A}=1-{sin}^2{A}=1-{(7/25)}^2=1-{{49}/{625}}={625-49}/{625}={576}/{625}

cos{A}={24}/{25}

б. sin{ A}={BC}/{AB}=7/{25}

Введем единичный отрезок x, тогда BC=7xAB=25x

По теореме Пифагора AC=24x.

Тогда cos{A}={AC}/{AB}={24x}/{25x}={24}/{25}

Ответ: cos{A}={24}/{25}

2. Задание В7 (№27220)

В треугольнике ABC угол C равен 90^{circ}, sin{ A}=0,1. Найдите  cos {B}

Смотрим на рис.1:

cos {B}={CB}/{AB}=sin{ A}

Значит, cos {B}=0,1

Ответ: cos {B}=0,1

3.  Задание В7 (№27221)

В треугольнике ABC угол C равен 90^{circ}, sin{ A}=4/{sqrt{17}}. Найдите  tg {B}

sin{ A}={CB}/{AB}=4/{sqrt{17}}

Введем единичный отрезок x, тогда CB=4xAB=sqrt{17}x

По теореме Пифагора AB^2=AC^2+CB^2

17x^2=AC^2+16x^2

AC^2=x^2

AC=x

tg {B}={AC}/{CB}=x/{4x}=0,25

Ответ: tg {B}=0,25

4. Задание В7 (№27221)

В треугольнике ABC угол C равен 90^{circ}, sin{ A}=7/{25},  AB=5. Найдите AC.

sin{ A}={BC}/{AB}=7/{25}

Введем единичный отрезок x, тогда BC=7xAB=25x

По теореме Пифагора AC=24x

Найдем xAB=25x=5 - по условию.

Значит, x=1/5. Отсюда AC=24x=24/5=4,8

Ответ: AC=4,8

5. Задание В7 (№27259)

В треугольнике ABC угол C равен 90^{circ}, sin{ A}=2/3,  AB=27. Найдите AH.

Найдем AC из треугольника  ABC

AC - прилежвщий  к углу A катет, поэтому он связан с AB через cos{A}

Найдем cos{A} с помощью основного тригонометрического тождества:

cos{A}=sqrt{1-sin^2{A}}=sqrt{1-{(2/3)}^2}={sqrt{5}}/3

cos{A}={AC}/{AB}, отсюда AC=ABcos{A}=27{sqrt{5}}/3=9{sqrt{5}}

Теперь рассмотрим треугольник ACH, в котором AC - гипотенуза, а AH - катет, связанные между собой через cos{A}:

cos{A}={AH}/{AC}, отсюда AH=ACcos{A}={9sqrt{5}}*{sqrt{5}}/3=15

Ответ: AH=15.

Вероятно, Ваш браузер не поддерживается. Чтобы использовать тренажёр "Час ЕГЭ", попробуйте скачатьFirefox

И.В. Фельдман, репетитор по математике.

Купить видеокурс "ВСЯ ГЕОМЕТРИЯ. Часть В"

ege-ok.ru

Как найти стороны прямоугольного треугольника? Основы геометрии

Катеты и гипотенуза – стороны прямоугольного треугольника. Первые – это отрезки, которые прилегают к прямому углу, а гипотенуза является самой длинной частью фигуры и находится напротив угла в 90о. Пифагоровым треугольником называется тот, стороны которого равны натуральным числам; их длины в таком случае имеют название «пифагорова тройка».

Египетский треугольник

Для того чтобы нынешнее поколение узнало геометрию в том виде, в котором ее преподают в школе сейчас, она развивалась несколько веков. Основополагающим моментом считается теорема Пифагора. Стороны прямоугольного треугольника (фигура известна на весь мир) составляют 3, 4, 5.

Мало кто не знаком с фразой «Пифагоровы штаны во все стороны равны». Однако на самом деле теорема звучит так: c2 (квадрат гипотенузы) = a2+b2 (сумма квадратов катетов).

Среди математиков треугольник со сторонами 3, 4, 5 (см, м и т. д.) называется "египетским". Интересно то, что радиус окружности, которая вписана в фигуру, равняется единице. Название возникло примерно в V столетии до н.э., когда философы Греции ездили в Египет.

стороны прямоугольного треугольника

При построении пирамид архитекторы и землемеры пользовались соотношением 3:4:5. Такие сооружения получались пропорциональными, приятными на вид и просторными, а также редко рушились.

Для того чтобы построить прямой угол, строители использовали веревку, на которой было завязано 12 узлов. В таком случае вероятность построения именно прямоугольного треугольника повышалась до 95%.

Признаки равенства фигур

  • Острый угол в прямоугольном треугольнике и большая сторона, которые равны тем же элементам во втором треугольнике, – бесспорный признак равенства фигур. Беря во внимание сумму углов, легко доказать, что вторые острые углы также равны. Таким образом, треугольники одинаковы по второму признаку.
  • При наложении двух фигур друг на друга повернем их таким образом, чтобы они, совместившись, стали одним равнобедренным треугольником. По его свойству стороны, а точнее, гипотенузы, равны, так же как и углы при основании, а значит, эти фигуры одинаковые.

По первому признаку очень просто доказать то, что треугольники действительно равны, главное, чтобы две меньшие стороны (т. е. катеты) были равными между собой.

Треугольники будут одинаковыми по II признаку, суть которого заключается в равенстве катета и острого угла.

Свойства треугольника с прямым углом

Высота, которую опустили из прямого угла, разбивает фигуру на две равные части.

Стороны прямоугольного треугольника и его медианы легко узнать по правилу: медиана, которая опущена на гипотенузу, равна ее половине. Площадь фигуры можно найти как по формуле Герона, так и по утверждению, что она равна половине произведению катетов.

В прямоугольном треугольнике действуют свойства углов в 30о, 45о и 60о.

  • При угле, который равен 30о, следует помнить, что противолежащий катет будет равен 1/2 самой большой стороны.
  • Если угол 45о, значит, второй острый угол также 45о. Это говорит о том, что треугольник равнобедренный, и его катеты одинаковы.
  • Свойство угла в 60о заключается в том, что третий угол имеет градусную меру в 30о.

Площадь легко узнать по одной из трех формул:

  1. через высоту и сторону, на которую она опускается;
  2. по формуле Герона;
  3. по сторонам и углу между ними.

Стороны прямоугольного треугольника, а точнее катеты, сходятся с двумя высотами. Для того чтобы найти третью, необходимо рассматривать образовавшийся треугольник, и тогда по теореме Пифагора вычислить необходимую длину. Помимо этой формулы существует также соотношение удвоенной площади и длины гипотенузы. Наиболее распространенным выражением среди учеников является первое, так как требует меньше расчетов.угол в прямоугольном треугольнике

Теоремы, применяемые к прямоугольному треугольнику

Геометрия прямоугольного треугольника включает в себя использование таких теорем, как:

  1. Теорема Пифагора. Ее суть заключается в том, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В евклидовой геометрии данное соотношение является ключевым. Использовать формулу можно, если дан треугольник, к примеру, SNH. SN – гипотенуза, и ее необходимо найти. Тогда SN2=Nh3+HS2.геометрия прямоугольного треугольника
  2. Теорема косинусов. Обобщает теорему Пифагора: g2=f2+s2-2fs*cos угла между ними. Например, дан треугольник DOB. Известны катет DB и гипотенуза DO, необходимо найти OB. Тогда формула принимает данный вид: OB2=DB2+DO2-2DB*DO*cos угла D. Существует три следствия: угол треугольника будет остроугольным, если из суммы квадратов двух сторон вычесть квадрат длины третьей, полученный результат должен быть меньше нуля. Угол – тупоугольный, в том случае, если данное выражение больше нуля. Угол – прямой при равенстве нулю.
  3. Теорема синусов. Она показывает зависимость сторон к противолежащим углам. Иными словами, это отношение длин сторон к синусам противолежащих углов. В треугольнике HFB, где гипотенузой является HF, будет справедливо: HF/sin угла B=FB/sin угла H=HB/sin угла F.

fb.ru